Determine a base e a dimensão do subespaço
de
onde
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
Estamos em álgebra linear, trabalhando com subespaços de
definidos por uma equação linear. Para resolver, vamos isolar uma variável e parametrizar os vetores de
.
Passo 2
Da condição
isolamos
:
Isso mostra que podemos escolher livremente
,
e
como parâmetros.
Passo 3
Seja
,
e
. Então
Isso expressa todo vetor de
como combinação linear de três vetores.
Passo 4
Os vetores
são LI e geram
. Portanto são uma base de
, e como são três vetores, a dimensão de
é 3.
Resposta
Uma base de
é
e
.