Determine a base e a dimensão do subespaço
de
onde
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
O conteúdo é resolver uma única equação linear em
. Para encontrar uma base e a dimensão de
, vamos expressar um vetor genérico de
em função de parâmetros livres.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Logo, um vetor qualquer de
pode ser escrito como
Passo 3
Introduzimos parâmetros livres para
. Seja
,
e
. Então
Passo 4
Pelos coeficientes de
, extraímos três vetores
Esses vetores geram
e são linearmente independentes, pois só a combinação trivial os anula.
Passo 5
Como encontramos três vetores independentes que formam uma base de
, conclui-se que
Resposta
Uma base de
é
e
.