geram o espaço vetorial M_{2}(\mathbb{R}). Sabemos que \dim M_{2}(\mathbb{R})=4. Logo, basta mostrar que essas quatro matrizes são linearmente independentes (então formam base) ou, equivalentemente, que sua combinação linear nula só ocorre com todos os coeficientes iguais a zero.
Passo 2
Para testar a independência, associamos cada matriz A_i ao vetor em \mathbb{R}^4 listando as entradas na ordem (a,b,c,d) de \begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}. Assim:
substituindo em \alpha+\gamma+2\delta=0 dá \alpha+(-\alpha)+2\alpha=2\alpha=0, logo \alpha=0.
Daí \beta=\gamma=\delta=0. Só há solução trivial, ou seja, \{v_1,v_2,v_3,v_4\} é L.I.
Passo 5
Como temos quatro vetores linearmente independentes em um espaço de dimensão quatro, eles formam base de M_{2}(\mathbb{R}) e, portanto, geram todo o espaço.