Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base e a dimensão do subespaço
O conteúdo aqui é identificar que cada elemento de
Passo 2
Observe que um elemento genérico de
pode ser escrito como combinação linear de três matrizes especiais, associando cada parâmetro a uma matriz “canônica”. Em particular, defina
Então qualquer
é
Passo 3
Mostramos que
gera
(todo elemento de
é combinação deles) e que são linearmente independentes (se
, então olhando às entradas obtém-se
). Logo esse conjunto é uma base de
.
Passo 4
Como a base tem exatamente três elementos, concluímos que
Resposta
Base de
:
Dimensão de
: