Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base e a dimensão do subespaço
definido pelas duas equações lineares
O conteúdo é resolver um sistema linear homogêneo em quatro variáveis, usar parametrização para obter a forma vetorial geral, e então extrair base e dimensão.
Passo 2
De
segue
De
segue
Passo 3
Escolhemos
e
como variáveis livres. Chamando
um vetor genérico de
é
Reescrevendo em forma vetorial,
Passo 4
Os vetores
e
geram
. Eles são claramente linearmente independentes (nenhum múltiplo escalar não trivial entre eles), logo formam uma base de
. Como temos dois vetores na base, a dimensão de
é 2.
Resposta
Base de
:
Dimensão de : 2
Dimensão de