O enunciado pede para determinar uma base de M2times2(R). Esse espaço vetorial tem dimensão 4 sobre R e consiste em todas as matrizes
a & b c & d ,
com a,b,c,dinR. Para encontrar uma base, vamos escolher quatro matrizes que sejam linearmente independentes e que gerem qualquer matriz genérica por combinação linear.
Comparando cada entrada com a matriz nula, vemos que lambda11=0, lambda12=0, lambda21=0 e lambda22=0.
Portanto, as quatro matrizes são linearmente independentes.
Passo 4
Como produzem todo o espaço e são independentes, E11,E12,E21,E22 é de fato uma base de M2times2(R).