Exercício 3.10.38. Calcular se for possível a inversa da matriz
(lll 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1
O conteúdo é aplicação do método de Gauss–Jordan, ou seja, montar o sistema aumentado [Amid I] e escalonar até obter a forma [Imid A^-1].

Passo 2

Montamos o sistema aumentado [Amid I]:
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o elemento na posição (3,1) usando R3 R3 - R1. Isso produz
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora fazemos pivô em (3,3): primeiro R3 -,R3 para tornar o pivô igual a 1, e em seguida eliminamos acima dele:
R1 R1 - 2,R3, R2 R2 - R3
O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 5

A matriz do lado esquerdo é agora a identidade, logo a do lado direito é A^-1:
A^-1 = -1 & 0 & 2 -1 & 1 & 1 1 & 0 & -1

Resposta

A^-1 = -1 & 0 & 2 -1 & 1 & 1 1 & 0 & -1

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