Determine uma base para a imagem de cada uma das transformações lineares abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
definida por
e pede uma base para
. Para isso, vamos usar que a imagem de
é o subespaço de
gerado por todos os vetores da forma
.
Passo 2
Note que, para qualquer
,
Isto mostra que todo vetor da imagem é um múltiplo escalar de
. Logo
Resposta
Uma base para
é