Seja
a reta interseção dos planos
e
. Determine a equação do plano que contém a reta
, e:
é perpendicular a
.
é perpendicular a
Passo 1
O enunciado pede o plano
que contém a reta
, interseção dos planos
e
e que é perpendicular a
.
Conteúdo: geometria analítica em , usando vetores normais e produto vetorial para obter direção de reta e normal de plano.
Conteúdo: geometria analítica em
Passo 2
Para achar a direção de
, tomamos o produto vetorial dos vetores normais de
e
.
Os normais são
Os normais são
Logo
Passo 3
Escolhemos um ponto
Subtraindo, . Assim
.
Passo 4
O plano
P contém
r , logo seu vetor normal
nP é perpendicular a
vr . Como
P é perpendicular a
alpha , deve ter
nPperp nalpha . Assim
Passo 5
A equação de
P escrita em forma ponto-normal é
isto é
ou seja