Seja
a reta interseção dos planos
e
. Determine a equação do plano que contém a reta
, e:
é paralelo à reta
.
é paralelo à reta
Passo 1
O enunciado pede um plano que contenha a reta de interseção
dos planos
e
, e que seja paralelo à reta dada por
Para resolver, vamos precisar de: 1) o vetor diretor de
, 2) o vetor diretor da reta paralela, 3) o vetor normal do plano como produto vetorial desses dois vetores, e 4) um ponto em
para determinar a constante do plano.
Passo 2
Encontramos o vetor normal de
como
e o normal de como
.
O vetor diretor de é
e o normal de
O vetor diretor de
Passo 3
A reta dada por
tem vetor diretor obtido definindo esse valor comum igual a
:
logo
.
Passo 4
O plano procurado deve ter vetor normal
perpendicular tanto a
quanto a
, portanto
Podemos simplificar multiplicando por
, ficando
.
Passo 5
Agora a equação geral do plano é
Falta achar
Escolhendo
dá
e
. Então o ponto
pertence a
.
Passo 6
Substituindo
na equação do plano:
Resposta
A equação do plano é