Determine uma base ortonormal de:
no espa, co euclidiano
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
no espaço euclidiano
. Trata-se de encontrar dois vetores em
que sejam ortogonais e de norma unitária, usando o produto interno canônico e o processo de Gram–Schmidt.
Passo 2
Escolhemos dois vetores independentes que satisfaçam a condição
. Por exemplo,
De fato, em
temos
e em
temos
, e
são linearmente independentes.
Passo 3
Normalizamos
. Primeiro calculamos sua norma:
Então
Passo 4
Verificamos que
já é ortogonal a
:
Basta então normalizar
. Calculamos
e definimos