Determine c e d para que o operador seja simétrico ( 0,75 pontos).
Passo 1
O enunciado dá um operador linear definido por
O conteúdo aqui é o de operadores simétricos em espaços euclidianos: é simétrico se e somente se sua matriz em relação à base canônica for igual à sua transposta.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de na base canônica . Os coeficientes são os coeficientes de em cada coordenada de . Assim
Passo 3
Para T ser simétrico, deve valer
A = A^T
Isto impõe igualdade dos elementos fora da diagonal principal: