No espaço vetorial , os vetores , e formam um conjunto LD ou LI?
Passo 1
O enunciado pergunta se os vetores , e em formam um conjunto linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é independência linear e usaremos o critério do determinante para três vetores em .
Passo 2
Lembrando o conceito: três vetores em são LI se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial; equivalently, se a matriz formada por esses vetores como colunas tem determinante diferente de zero. Se o determinante for zero, há uma combinação não trivial e eles são LD.
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são :
e calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det M = 20 & -3-2 & 1 -(-1)-1 & -33 & 1 + 2-1 & 03 & -2