Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique!
Se v é um vetor unitário, então |projv w|=|w cdot v|.

Passo 1

O enunciado quer saber se, para um vetor unitário vec v e um vetor qualquer vec w, vale
l|projvec vvec wr| = l|vec wcdotvec vr|
O conteúdo é projeção de vetor e norma de vetor.

Passo 2

Pela definição, a projeção de vec w sobre vec v é
projvec vvec w = vec wcdotvec vvec vcdotvec v,vec v
Como vec v é unitário, temos vec vcdotvec v=|vec v|^2=1, logo
projvec vvec w = (vec wcdotvec v),vec v

Passo 3

Usando a propriedade da norma de múltiplo escalar,
l|projvec vvec wr| = l|(vec wcdotvec v),vec vr| = l|vec wcdotvec vr|;|vec v| = l|vec wcdotvec vr|cdot1 = l|vec wcdotvec vr|

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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