Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v=(-1,3,2) sabendo que sua extremidade está em ( 3,1,0 ).

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v=(-1,3,2) e informa que sua extremidade (ponto final) está em (3,1,0). A tarefa é encontrar o ponto inicial P=(x0,y0,z0) desse segmento orientado. Vamos usar a relação entre as coordenadas de um vetor e seus pontos inicial e final.

Passo 2

Seja P=(x0,y0,z0) o ponto inicial e F=(3,1,0) o ponto final. Na geometria analítica vale
PF = (xF - x0,;yF - y0,;zF - z0)
Como PF=v=(-1,3,2), igualamos termo a termo:
3 - x0 = -1, 1 - y0 = 3, 0 - z0 = 2
Resolvendo cada equação:
x0 = 3 - (-1) = 4, y0 = 1 - 3 = -2, z0 = 0 - 2 = -2

Resposta

O ponto inicial do segmento orientado é (4,-2,-2).

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