Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique!
Se os vetores
satisfazem
, então
.
Se os vetores
Passo 1
O enunciado afirma que, dadas
tais que
deveríamos ter
. O conteúdo aqui é produto vetorial em
e uso da condição de nulidade do produto vetorial (vetores paralelos ou nulos).
Passo 2
Da hipótese
segue
Em
,
se e somente se
e
são paralelos (ou um é zero). Logo existe
tal que
Passo 3
Escrevendo
, temos
Para garantir
precisaríamos
ou
, mas nenhum desses é garantido pela hipótese.
Passo 4
Contraexemplo explícito:
Calculamos
portanto
. Mas
Isso mostra que a conclusão
falha.
Resposta
A afirmação é falsa.