Encontre a equação, os elementos principais (focos, vértices, excentricidade, centro e eixos) e esboce o gráfico da elipse caracterizada por:
Vértices em
e
.
Vértices em
Passo 1
O enunciado dá os vértices maiores
,
e os vértices menores
,
de uma elipse. Precisamos achar a equação canônica, o centro, os semieixos
e
, os focos, a excentricidade
, descrever os eixos e esboçar o gráfico. O conteúdo envolvido é a definição de elipse em coordenadas cartesianas com eixos alinhados aos eixos
e
.
Passo 2
Como os vértices maiores estão em
e
, o eixo maior tem comprimento
, logo
Como os vértices menores estão em
e
, o eixo menor tem comprimento
, logo
O centro da elipse é o ponto médio dos vértices maiores (ou menores), que é
Passo 3
Na forma canônica de uma elipse centrada em
com eixo maior em
e semieixos
e
temos
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Para achar os focos usamos
Como o eixo maior está em
, os focos são
A excentricidade é
Passo 5
Os eixos principais são:
– Eixo maior: segmento de a
de comprimento
.
– Eixo menor: segmento de a
de comprimento
.
O gráfico é uma elipse centrada na origem, alongada no sentido horizontal, interceptando os pontos dados.
– Eixo maior: segmento de
– Eixo menor: segmento de
O gráfico é uma elipse centrada na origem, alongada no sentido horizontal, interceptando os pontos dados.
Resposta
Equação:
Centro:
Vértices maiores: ,
Vértices menores: ,
Focos: ,
Excentricidade:
Eixo maior: comprimento sobre o eixo
Eixo menor: comprimento sobre o eixo
Esboço: elipse centrada em , esticada horizontalmente, tocando
,
,
,
.
Vértices maiores:
Vértices menores:
Focos:
Excentricidade:
Eixo maior: comprimento
Eixo menor: comprimento
Esboço: elipse centrada em