Determine se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeira. Justifique. (Atribuição de V ou F sem justificativa não será pontuada)
(N) Seja
. No intervalo
tem mínimo absoluto em
.
(N) Seja
Passo 1
O enunciado apresenta a função
no intervalo
. O conteúdo envolve extremos absolutos para funções contínuas e vamos usar o Teorema do Valor Extremo, derivadas para achar pontos críticos e comparar valores nos candidatos.
Passo 2
Como
é contínua em um intervalo fechado, pelo Teorema do Valor Extremo ela atinge mínimo e máximo absolutos em pontos críticos ou nas extremidades. Calculamos a derivada
.
Passo 3
Para achar pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
, obtendo
. Esse ponto está dentro do intervalo
.
Passo 4
Avaliamos
nos pontos
,
e
. Temos
,
e
.
Passo 5
Comparando os valores obtidos, o menor é
, que ocorre em
. Logo,
tem mínimo absoluto em
no intervalo dado.
Resposta
Verdadeira