Determine se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeira. Justifique. (Atribuição de V ou F sem justificativa não será pontuada)
(N) Seja f(x)=x^2-4. No intervalo [-1,3], f tem mínimo absoluto em x=0.

Passo 1

O enunciado apresenta a função f(x)=x^2-4 no intervalo [-1,3]. O conteúdo envolve extremos absolutos para funções contínuas e vamos usar o Teorema do Valor Extremo, derivadas para achar pontos críticos e comparar valores nos candidatos.

Passo 2

Como f é contínua em um intervalo fechado, pelo Teorema do Valor Extremo ela atinge mínimo e máximo absolutos em pontos críticos ou nas extremidades. Calculamos a derivada f'(x)=2x.

Passo 3

Para achar pontos críticos, igualamos a derivada a zero: 2x=0, obtendo x=0. Esse ponto está dentro do intervalo [-1,3].

Passo 4

Avaliamos f nos pontos x=-1, x=0 e x=3. Temos f(-1)=(-1)^2-4=-3, f(0)=0^2-4=-4 e f(3)=3^2-4=5.

Passo 5

Comparando os valores obtidos, o menor é -4, que ocorre em x=0. Logo, f tem mínimo absoluto em x=0 no intervalo dado.

Resposta

Verdadeira

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