Determine se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeira. Justifique. (Atribuição de V ou F sem justificativa não será pontuada)
(f)
é ponto crítico de
(f)
Passo 1
Vamos verificar se $ x = 7 $ é um ponto crítico da função $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e pontos críticos em cálculo.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar o que é um ponto crítico. Um ponto crítico ocorre onde a derivada da função é zero ou onde a derivada não existe.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $. Para isso, usamos a regra do poder para derivadas, que diz que se $ f(x) = (x - a)^n $, então $ f’(x) = n(x - a)^{n-1} $.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento da derivada em $ x = 7 $:
Aqui, temos $ 0 $ elevado a um expoente negativo, o que significa que a derivada não está definida em $ x = 7 $.
Passo 6
Como a derivada de $ f(x) $ não existe em $ x = 7 $, isso indica que $ x = 7 $ é um ponto crítico da função.
Resposta
Verdadeiro, $ x=7 $ é um ponto crítico da função $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $.