Determine se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeira. Justifique. (Atribuição de V ou F sem justificativa não será pontuada)
(f) x=7 é ponto crítico de f(x)=(x-7)^-1 / 5

Passo 1

Vamos verificar se $ x = 7 $ é um ponto crítico da função $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e pontos críticos em cálculo.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar o que é um ponto crítico. Um ponto crítico ocorre onde a derivada da função é zero ou onde a derivada não existe.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $. Para isso, usamos a regra do poder para derivadas, que diz que se $ f(x) = (x - a)^n $, então $ f’(x) = n(x - a)^{n-1} $.

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função:
f'(x) = -15(x - 7)^-6/5

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento da derivada em $ x = 7 $:
x = 7
Aqui, temos $ 0 $ elevado a um expoente negativo, o que significa que a derivada não está definida em $ x = 7 $.

Passo 6

Como a derivada de $ f(x) $ não existe em $ x = 7 $, isso indica que $ x = 7 $ é um ponto crítico da função.

Resposta

Verdadeiro, $ x=7 $ é um ponto crítico da função $ f(x) = (x-7)^{-1/5} $.

Exercícios relacionados