Calcule o limite:
lim (x, y) (-2,1) x^2+x y+y^2x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis em um ponto. O conteúdo é limites de funções de duas variáveis. Como o denominador em (-2,1) não zera, podemos usar substituição direta porque a função é contínua naquele ponto.

Passo 2

Substituímos (x,y)=(-2,1) no numerador: x^2 + x y + y^2 = (-2)^2 + (-2)cdot1 + 1^2 = 4 - 2 + 1 = 3.

Passo 3

Substituímos (x,y)=(-2,1) no denominador: x^2 - y^2 = (-2)^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3.

Passo 4

Dividindo numerador por denominador, o limite fica 3/3 = 1.

Resposta

1

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