Questão 7. Determine os valores dos seguintes limites no infinito.
lim x -infty x^3-3 x^2+11-2 x^2

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto -infty x^3 - 3x^2 + 11 - 2x^2. É um limite de função racional no infinito, então vamos usar comparação de graus de polinômios para decidir o comportamento.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^2. Isso dá:

Passo 3

x^3 - 3x^2 + 11 - 2x^2 = x^2l(x - 3 + 1x^2r)x^2l(1x^2 - 2r) = x - 3 + 1x^21x^2 - 2

Passo 4

Quando xto -infty, os termos 1/x^2 tendem a zero. Assim a fração se aproxima de (x - 3)/(-2). Notamos que
x - 3-2 = -tfracx2 + tfrac32,
e como -tfracx2to +infty para xto -infty, concluímos que o limite é infinito positivo.

Resposta

+\infty

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