Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O conjunto solução da equação
é
.
O conjunto solução da equação
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto solução da equação
é realmente
. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais por fatoração e uso do Teorema das Raízes Racionais e da fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever toda a equação num só lado do sinal de igualdade:
Em seguida, desenvolvemos cada termo:
e agrupamos:
Passo 3
Agora, fatoramos
em evidência:
Daí já vemos uma raiz imediata:
Passo 4
O outro fator é o polinômio cúbico
. Pelo Teorema das Raízes Racionais tentamos
:
logo
é raiz. Dividindo
por
obtemos:
Passo 5
As raízes do trinômio
vêm de Bhaskara:
Passo 6
Portanto o conjunto solução real é
Comparando com
, vemos que
nem satisfaz a equação e faltam os valores
e
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois a solução correta da equação é
, não
.