Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O conjunto solução da equação x(x^2-4 x+1)=x é S=0,4.

Passo 1

Temos a equação x(x^2-4x+1)=x. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais e vamos usar técnicas de fatoração para encontrar todas as raízes.

Passo 2

Subtraindo x de ambos os lados e fatorando x em evidência, obtemos
x(x^2-4x+1)-x=0
Longrightarrow xl((x^2-4x+1)-1r)=0
Longrightarrow x(x^2-4x)=0

Passo 3

Aplicando o princípio do produto nulo ao fator x(x^2-4x)=0, temos ou x^2=0 ou x-4=0. Daí seguem as soluções
x=0(raiz dupla)ou x=4

Passo 4

Portanto o conjunto solução é S=0,4 e a afirmação dada é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois o conjunto solução da equação é S=0,4.

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