Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
A solução de
é
.
A solução de
Passo 1
O objetivo é analisar a afirmativa “A solução de
é
”, lembrando que se trata de uma equação com radical de 1º grau e que precisamos verificar domínio e possíveis raízes extranhas.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio exigido pelo radical. Como aparece
, precisamos de
logo
Além disso, ao isolar o radical vamos obter
. Como
, exige-se também
Portanto, a solução deve satisfazer
Passo 3
Agora isolamos o radical na equação original:
Elevando ao quadrado dos dois lados, obtemos
Passo 4
Expandindo e rearranjando a equação quadrática:
Resolvendo a equação quadrática com fórmula de Bhaskara:
isto é, as raízes são
e
.
Passo 5
Precisamos filtrar essas raízes no intervalo
:
-
não satisfaz , é extranha e deve ser rejeitada. -
está em e de fato, substituindo em dá .
Portanto, a única solução válida é, e a afirmação é verdadeira.
Resposta
S={3}