Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
Se f(x)=1x e g(x)=x temos que (f cdot g)(x)=1 e Dom(f cdot g)=R.

Passo 1

O enunciado pede pra avaliar se para as funções f(x)= 1/x e g(x)= x vale (fcdot g)(x)=1 e Dom(fcdot g)=R. O conteúdo é produto de funções reais e determinação de domínio.

Passo 2

A função f é dada por f(x)= 1/x com Dom(f)=Rsetminus0. A função g é g(x)= x com Dom(g)=R.

Passo 3

O produto de funções é definido por (fcdot g)(x)=f(x)cdot g(x) para x em Dom(f)capDom(g). Logo
Dom(fcdot g)=Dom(f)capDom(g)=(Rsetminus0)capR=Rsetminus0

Passo 4

Em cada x desse domínio,
(fcdot g)(x)=1xcdot x=1

Passo 5

Portanto, a expressão (fcdot g)(x)=1 está certa para xneq0, mas o domínio não é R, e sim Rsetminus0.

Resposta

Falsa, pois Dom(fcdot g)=Rsetminus0 e não R.

Exercícios relacionados