Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
Sejam
e
, então
, pois
e
.
Sejam
Passo 1
A questão apresenta as funções
e
e pede para decidir se é verdadeira ou falsa a afirmação
. Para resolver a gente vai usar o conceito de domínio de composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar domínio e imagem de cada função. A função
é polinomial, então
Além disso, como
Passo 3
Já
também é polinomial, logo
Passo 4
Agora, a definição de domínio da composição diz que
Como
Passo 5
Portanto, a afirmação
está equivocada: o domínio correto é todo
, não apenas os não-negativos.
Resposta
Falsa. Na verdade
.