Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
Sejam f(x)=x^4 e g(x)=x^6, então Dom(f circ g)=[0,+infty), pois Img=[0,+infty) e Dom(f)=R.

Passo 1

A questão apresenta as funções f(x)=x^4 e g(x)=x^6 e pede para decidir se é verdadeira ou falsa a afirmação Dom(fcirc g)=[0,+infty). Para resolver a gente vai usar o conceito de domínio de composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar domínio e imagem de cada função. A função g(x)=x^6 é polinomial, então
Dom(g)=R
Além disso, como x^6>=0 para todo x,
Img(g)=[0,+infty)

Passo 3

f(x)=x^4 também é polinomial, logo
Dom(f)=R

Passo 4

Agora, a definição de domínio da composição diz que
Dom(fcirc g)=xinDom(g):g(x)inDom(f)
Como Dom(f)=R, todo valor de g(x) cai em Dom(f). Logo
Dom(fcirc g)=Dom(g)=R

Passo 5

Portanto, a afirmação Dom(fcirc g)=[0,+infty) está equivocada: o domínio correto é todo R, não apenas os não-negativos.

Resposta

Falsa. Na verdade Dom(fcirc g)=R.

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