Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função
é igual a
.
O domínio da função
Passo 1
A questão pede para determinar se a afirmação “O domínio de
é
” é verdadeira ou falsa, e justificar. O conteúdo envolve funções compostas e domínio de logaritmos.
Passo 2
Para a composição
estar bem definida deve-se ter primeiro
definido, ou seja
. Isso garante que o argumento interno é positivo.
Passo 3
Além disso, para aplicar o logaritmo externo
, o argumento
precisa ser estritamente positivo:
. Resolvendo essa desigualdade temos
.
Passo 4
Concluímos que o domínio de
é
, não
. Logo a afirmação original é falsa.
Resposta
Falsa. O domínio correto de
é
.