Determine se cada uma das afirmações seguintes é Verdadeira ou Falsa e justifique a sua resposta.
O coeficiente de x^8 no desenvolvimento de (x^2+2)^6 é 30 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o coeficiente de x^8 em (x^2+2)^6 é 30. Vamos usar expansão binomial, pois trata-se de uma potência de soma de dois termos.

Passo 2

Na expansão usando o binômio de Newton, o termo geral é
binom6k(x^2)^k2^6-k = binom6k2^6-kx^2k
Para obter a potência x^8, igualamos 2k=8, obtendo k=4. Logo, o coeficiente é
binom642^6-4

Passo 3

Calculando: binom64=15 e 2^2=4, então o coeficiente correto é 15cdot4=60. Como 60 é diferente de 30, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

Exercícios relacionados