Determine o domínio maximal da função g(x)=x raiz3 x^2-4 x-4x-1.

Passo 1

O enunciado pede o domínio maximal da função g(x)=xraiz3x^2-4x-4x-1. O que precisamos: a parte dentro da raiz tem de ser não negativa e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para garantir que o radical exista, exigimos
3x^2-4x-4>= 0
Calculamos o discriminante: De. As raízes são
x=4pm86=2e x=-tfrac23
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a desigualdade 3x^2-4x-4>=0 vale para
xin(-infty,-tfrac23]cup[2,infty)

Passo 3

Agora impomos que o denominador x-1neq0, ou seja, xneq1. Só precisamos checar se x=1 entraria no intervalo anterior. Mas 1 está estritamente entre -2/3 e 2, onde o radical ainda não existe, então não está no domínio.

Passo 4

Conclusão: juntando as duas condições, o domínio maximal de g é
(-infty,-tfrac23]cup[2,infty)

Resposta

( -infty,,-2/3 ]cup[2,,infty )

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