Resolva a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo aqui é inequação de função racional: vamos precisar determinar o domínio, passar tudo para um único membro com denominador comum e depois fazer a análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da expressão. Como aparecem os denominadores
e
, devemos ter
Passo 3
Em seguida, colocamos tudo em um só lado da inequação e usamos denominador comum:
Passo 4
Vamos juntar em um único quociente sobre
:
No numerador aparece
. Então a inequação vira
Passo 5
Para facilitar a análise de sinal, multiplicamos ambos os lados por
, o que inverte a desigualdade, e tiramos o fator
:
Passo 6
Os pontos críticos são as raízes do numerador e do denominador: numerador zero em
; denominador zero em
e
. Estes pontos particionam a reta em quatro intervalos.
Passo 7
Bastam testar um valor de
em cada intervalo:
- Para
: o quociente sai negativo. - Para
: sai positivo. - Para
: sai negativo. - Para
: sai positivo.
Ema expressão vale zero, e em não está definida.