São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos as equações diferenciais
(primeira) e
(segunda). O conteúdo é identificar a ordem e o grau de cada equação e, em seguida, verificar se a afirmação sobre terem mesma ordem e graus diferentes é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Para classificar ordem e grau, lembramos que: a ordem é o maior índice de derivada que aparece; o grau é o expoente da maior derivada quando a equação é polinomial nas derivadas.
Passo 3
Na primeira equação
: a maior derivada é
, de ordem 1. A equação é polinomial em
de modo que o grau é o expoente de
, isto é, grau 1.
Passo 4
Na segunda equação
: a maior derivada é
, de ordem 2. A equação aparece linear em
(expoente 1), logo o grau é 1.
Passo 5
Comparando as duas: as ordens são 1 e 2 (diferentes) e os graus são 1 e 1 (iguais). Portanto, a afirmação “mesma ordem e graus diferentes” é falsa.
Resposta
F