São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos as equações diferenciais dxdy=x (primeira) e y''+(y')^3+y=0 (segunda). O conteúdo é identificar a ordem e o grau de cada equação e, em seguida, verificar se a afirmação sobre terem mesma ordem e graus diferentes é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Para classificar ordem e grau, lembramos que: a ordem é o maior índice de derivada que aparece; o grau é o expoente da maior derivada quando a equação é polinomial nas derivadas.

Passo 3

Na primeira equação dxdy=x: a maior derivada é dxdy, de ordem 1. A equação é polinomial em dx/dy de modo que o grau é o expoente de dx/dy, isto é, grau 1.

Passo 4

Na segunda equação y''+(y')^3+y=0: a maior derivada é y'', de ordem 2. A equação aparece linear em y'' (expoente 1), logo o grau é 1.

Passo 5

Comparando as duas: as ordens são 1 e 2 (diferentes) e os graus são 1 e 1 (iguais). Portanto, a afirmação “mesma ordem e graus diferentes” é falsa.

Resposta

F

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