Determine para cada um dos campos de velocidade dados se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por
. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos fluidos, especificamente a classificação do escoamento como unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para resolver, vamos analisar em quantas direções a velocidade depende das coordenadas espaciais
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da velocidade:
-
: Aqui, a velocidade na direção depende apenas de . -
: A velocidade na direção depende de e de . -
: A velocidade na direção depende apenas de .
Passo 3
Agora, vamos ver de quantas coordenadas cada componente depende:
-
depende de uma coordenada ( ). -
depende de duas coordenadas ( e ). -
depende de uma coordenada ( ).
Passo 4
Para classificar o escoamento:
- Unidimensional (1D): A velocidade depende de uma única coordenada.
- Bidimensional (2D): A velocidade depende de duas coordenadas.
- Tridimensional (3D): A velocidade depende de três coordenadas.
Passo 5
No nosso caso, a velocidade depende de
,
e
através das diferentes componentes. Mesmo que cada componente não dependa das três, o campo completo envolve todas as três coordenadas.
Resposta
O escoamento é tridimensional.