Determine para cada um dos campos de velocidade dados se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
(8) V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por V = a x^2 i + b x z j + c y k. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos fluidos, especificamente a classificação do escoamento como unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para resolver, vamos analisar em quantas direções a velocidade depende das coordenadas espaciais x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada componente da velocidade:
  • Vx = a x^2: Aqui, a velocidade na direção x depende apenas de x.
  • Vy = b x z: A velocidade na direção y depende de x e de z.
  • Vz = c y: A velocidade na direção z depende apenas de y.

Passo 3

Agora, vamos ver de quantas coordenadas cada componente depende:
  • Vx depende de uma coordenada ( x).
  • Vy depende de duas coordenadas ( x e z).
  • Vz depende de uma coordenada ( y).

Passo 4

Para classificar o escoamento:
  • Unidimensional (1D): A velocidade depende de uma única coordenada.
  • Bidimensional (2D): A velocidade depende de duas coordenadas.
  • Tridimensional (3D): A velocidade depende de três coordenadas.

Passo 5

No nosso caso, a velocidade depende de x, y e z através das diferentes componentes. Mesmo que cada componente não dependa das três, o campo completo envolve todas as três coordenadas.

Resposta

O escoamento é tridimensional.

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