Determine para cada um dos campos de velocidade dados se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa analisar um campo de velocidade específico e determinar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como funciona cada tipo de escoamento e observar como a velocidade varia no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no campo de velocidade que a gente tem:
V = a(x^2+y^2)^1 / 2(1z^3) k
Aqui, $ \vec{V} $ é a velocidade em função das coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $. O vetor $ \hat{k} $ indica que a direção da velocidade está no eixo $ z $.

Passo 3

Vamos lembrar o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: A velocidade varia em apenas uma direção e depende de uma única coordenada espacial.
  • Bidimensional: A velocidade varia em duas direções e depende de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional: A velocidade varia em todas as três direções e depende das três coordenadas espaciais.

Passo 4

Agora, vamos analisar o nosso campo de velocidade. Observamos que a única componente não nula é a $ V_z $:
Vz
Isso significa que a velocidade está apenas na direção $ z $, mas ela depende das três coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $.

Passo 5

Mesmo que a velocidade esteja somente em uma direção ($ z $), o fato de depender de todas as três coordenadas $ x $, $ y $ e $ z $ indica que as variações ocorrem nos três eixos espaciais. Isso caracteriza um escoamento tridimensional, pois a velocidade não está restrita a variar apenas em uma ou duas direções.

Resposta

O escoamento descrito pelo campo de velocidade dado é tridimensional.

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