Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
Os campos de velocidade dados são:
(1) V=[a y^2 e^-D r] i
(2) V=a x^2 i+b x j+c k
(3) V=a x y i-b y t j
(4) V=a x i-b y j+c t k
(5) V=[a e^-b x] i+b c^2 j
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j
(8) barV=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza! O enunciado pede que, para cada um dos 8 campos de velocidade dados, você identifique:
a) se o escoamento é uni, bi ou tridimensional (ou seja, quantas direções têm componente não nula);
b) se é regime permanente (steady) ou transiente (unsteady), olhando se aparece tempo explicitamente.
Conteúdo: teoria de componentes do vetor velocidade e distinção entre escoamento steady/transiente. Não precisa de nada além de contar componentes e checar dependência em .

Passo 2

Como a gente decide uni/bi/3D?
Um campo de velocidade geral é
V = Vx(x,y,z,t),hat i + Vy(x,y,z,t),hat j + Vz(x,y,z,t),hat k
Se só um entre for diferente de zero, chamamos unidimensional. Se dois forem não nulos, bidimensional. E se os três tiverem valor diferente de zero, tridimensional.

Passo 3

Como identifico regime permanente vs transiente?
  • Permanente (steady): não há dependência explícita do tempo em nenhum componente de .
  • Transiente (unsteady): pelo menos um dos componentes depende de .

Passo 4

Aplicando aos 8 campos:
(1)
  • Só tem componente em → unidimensional.
  • Não aparece → permanente.
(2)
  • Tem todas não nulas → tridimensional.
  • Sem → permanente.
(3)
  • e aparecem não nulos → bidimensional.
  • Com em → transiente.
(4)
  • Três componentes não nulas → tridimensional.
  • Tem → transiente.
(5)
  • Aparecem e não nulos → bidimensional.
  • Sem → permanente.
(6)
  • não nulo → unidimensional.
  • Sem → permanente.
(7)
  • Componentes em e → bidimensional.
  • Aparece no → transiente.
(8)
  • Três componentes não nulas → tridimensional.
  • Sem → permanente.

Resposta

  1. 1D e permanente
  2. 3D e permanente
  3. 2D e transiente
  4. 3D e transiente
  5. 2D e permanente
  6. 1D e permanente
  7. 2D e transiente
  8. 3D e permanente

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