Determine, em cada caso, uma função
sabendo que
é contínua e que:
e
, com
;
Passo 1
O enunciado nos dá que
é contínua, que
e que a primitiva de
é
O conteúdo aqui é usar o Teorema Fundamental do Cálculo para relacionar integral indefinida e derivada.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, pelo Teorema Fundamental do Cálculo e regra da derivada, obtemos
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Agora integramos
para achar
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Como
, temos
Resposta
A função buscada é