Determine, em cada caso, se a série converge ou diverge, justificando.
sumn=3^infty nln (n)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=3^infty nln(n) converge ou diverge. O conteúdo aqui são séries numéricas e vamos usar o teste do termo geral, que diz que se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.

Passo 2

Para aplicar o teste do termo geral, calculamos o limite do termo an = nln(n) quando ntoinfty.
Observamos que o logaritmo cresce muito mais devagar que a função identidade, portanto o quociente tende a infinito. Calculamos:
limntoinfty nln(n) = infty
Como esse limite não é zero (na verdade é infinito), o termo geral não satisfaz a condição necessária de convergência.

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinfty an neq 0, a série diverge. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral nln(n) não tende a zero.

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