Determine, em cada caso, se a série converge ou diverge, justificando.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui são séries numéricas e vamos usar o teste do termo geral, que diz que se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste do termo geral, calculamos o limite do termo
quando
.
Observamos que o logaritmo cresce muito mais devagar que a função identidade, portanto o quociente tende a infinito. Calculamos:
Observamos que o logaritmo cresce muito mais devagar que a função identidade, portanto o quociente tende a infinito. Calculamos:
Como esse limite não é zero (na verdade é infinito), o termo geral não satisfaz a condição necessária de convergência.
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
, a série diverge. Portanto, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral
não tende a zero.