Seja A um vetor particular em
. Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado fixa uma matriz
e define
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, usamos a definição: um subconjunto é subespaço se contiver o vetor zero, for fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz zero
satisfaz
logo
, e
não está vazio.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
. Então
implicam
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: para
e
temos
logo
.