Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de R^2 times 2.
O conjunto de todas as matrizes B 2 times 2 tais que b11=0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = lBin R^2times2mid b11=0r
é subespaço de R^2times2. Para isso precisamos checar que S não é vazio, que contém o elemento zero e que é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Mostramos que S satisfaz as condições de subespaço. A matriz zero
O = 0 & 00 & 0
tem O11=0, logo Oin S. Agora, dado B,Cin S e alphainR, seus elementos (1,1) são todos zero, então
(B+C)11=b11+c11=0+0=0,
(alpha B)11=alpha,b11=alphacdot0=0
Isso mostra que B+Cin S e alpha Bin S, ou seja, S é fechado sob soma e escalar.

Resposta

O conjunto S é subespaço de R^2times2.

Exercícios relacionados