Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de
.
O conjunto de todas as matrizes B
tais que
.
O conjunto de todas as matrizes B
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. Para isso precisamos checar que
não é vazio, que contém o elemento zero e que é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que
satisfaz as condições de subespaço. A matriz zero
tem
, logo
. Agora, dado
e
, seus elementos
são todos zero, então
Isso mostra que
e
, ou seja,
é fechado sob soma e escalar.
Resposta
O conjunto
é subespaço de
.