Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para decidir se
é um subespaço de
.
O que precisamos lembrar é que um subespaço vetorial deve conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação escalar.
O que precisamos lembrar é que um subespaço vetorial deve conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
.
Como , temos
Como
Logo, o zero pertence a
.
Passo 3
Testamos a clausura sob adição.
Sejam e
vetores em
. Então
Sejam
A soma é
Mas
,
logo a soma também satisfaz a condição e pertence a .
logo a soma também satisfaz a condição e pertence a
Passo 4
Testamos a clausura sob multiplicação escalar.
Se e
, então
e
Se
Como
,
vemos que também satisfaz a relação e fica em
.
vemos que