Determine se cada um dos conjuntos abaixo é finito, infinito enumerável ou nãoenumerável. Para aqueles infinitos enumeráveis, exiba uma enumeração mostrando os 10 primeiros elementos.
Os inteiros positivos menores que 10^9.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o seguinte: “Determine se o conjunto dos inteiros positivos menores que 10^9 é finito, infinito enumerável ou não enumerável. Se for infinito enumerável, mostre os 10 primeiros elementos.”
Conteúdo: conceitos de cardinalidade de conjuntos (finito, infinito enumerável e não enumerável).
O que vamos precisar:
  • Saber o que significa “conjunto finito” (tem número finito de elementos).
  • Reconhecer que 1,2,dots,10^9-1 tem exatamente 10^9-1 elementos.

Passo 2

Vamos olhar para o conjunto em si:
A = ,ninZ^+ mid n<10^9 = 1,2,3,dots,10^9-1
1) Um conjunto é finito quando dá pra contar todos os seus elementos e chegar num último.
2) Aqui, você conta 1, 2, 3, … até 10^9-1, e aí para. Não tem número “depois” de 10^9-1.
Logo, esse conjunto tem exatamente 10^9-1 elementos, ou seja, é finito.

Resposta

O conjunto dos inteiros positivos menores que 10^9 é finito.

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