Determine se cada um dos conjuntos descritos abaixo é finito ou infinito. No caso em que seja infinito, exiba uma família de elementos deste conjunto.
Exemplo: O conjunto dos x \in \mathbb{R} tais que x>2, é infinito, pois todo número da forma 2+k, onde k \in \mathbb{N} está neste conjunto, nos dando infinitos elementos.
(a) O conjunto de retas paralelas ao eixo x ;

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto de todas as retas paralelas ao eixo x é finito ou infinito. Em caso de infinitude, precisamos exibir uma família de elementos desse conjunto.

Passo 2

Uma reta paralela ao eixo x tem equação geral
y = c
onde c\in\mathbb{R}. Como há infinitos valores de c, o conjunto é infinito. Por exemplo, bastam as retas
y = k,\quad k\in\mathbb{N},
que já fornecem infinitos elementos.

Resposta

O conjunto é infinito. Uma família de retas é \{\,y=k \mid k\in\mathbb{N}\}.

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