(USP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
I. choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
II. quando chove de manhã não chove à tarde;
III. houve 5 tardes sem chuva;
IV. houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
(a) 7
(b) 8
(c) 9
(d) 10
(e) 11

Passo 1

O enunciado descreve n dias, cada dia com manhã e tarde. Sabe-se que choveu 7 vezes no total (manhã ou tarde), nunca no mesmo dia de manhã e à tarde, houve 5 tardes sem chuva e 6 manhãs sem chuva. Vamos usar contagem dos dias com chuva de manhã e à tarde.

Passo 2

Seja x o número de dias em que choveu de manhã e y o número de dias em que choveu à tarde. Da informação I segue
x + y = 7.

Passo 3

Como houve 5 tardes sem chuva, o número de tardes com chuva é y e
n - y = 5 \quad\Longrightarrow\quad y = n - 5.

Passo 4

Como houve 6 manhãs sem chuva, o número de manhãs com chuva é x e
n - x = 6 \quad\Longrightarrow\quad x = n - 6.

Passo 5

Substituindo x e y em x + y = 7 temos
(n - 6) + (n - 5) = 7 \quad\Longrightarrow\quad 2n - 11 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 2n = 18 \quad\Longrightarrow\quad n = 9.

Resposta

9 (opção (c))

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