Seja \mathcal{U}=\{a, b, c, d, e, f, g\} o conjunto universo e sejam A=\{a, b, c, d, e\}, B=\{a, c, e, g\} e C=\{b, e, f, g\}. Encontre:
(e) A^{C}-B;

Passo 1

O enunciado nos dá o universo \mathcal{U} = \{a,b,c,d,e,f,g\} e os subconjuntos \;A = \{a,b,c,d,e\},\;B = \{a,c,e,g\},\;C = \{b,e,f,g\}.
Queremos calcular
A^{C} - B,
ou seja, o complemento de A em \mathcal{U} menos o conjunto B. Para isso, vamos usar as definições de complementar e de diferença de conjuntos.

Passo 2

Pela definição, o complemento de A relativo a \mathcal{U} é
A^{C} = \mathcal{U}\setminus A = \{\,x\in \mathcal{U}\mid x\notin A\}.

Passo 3

Como \mathcal{U} = \{a,b,c,d,e,f,g\} e A = \{a,b,c,d,e\}, temos
\mathcal{U}\setminus A = \{f,g\}.
Logo,
A^{C} = \{f,g\}.

Passo 4

Agora, a diferença de conjuntos X - Y é dada por
X - Y = \{\,x\in X\mid x\notin Y\}.
Aplicando isso a X = A^{C} = \{f,g\} e Y = B = \{a,c,e,g\}, removemos de \{f,g\} todos os elementos que estão em B. O elemento g está em B, mas f não está. Portanto,
A^{C} - B = \{f\}.

Resposta

\{f\}

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