Determine se cada equação é linear em
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para determinar se ela é linear nas incógnitas
. Informações fornecidas:
- Os termos que envolvem variáveis são
, e . - O lado direito é a constante
.
Passo 2
Definição (explicada passo a passo): uma equação em
é linear se puder ser escrita na forma
onde
e
são constantes (números fixos). Significa concretamente:
- Cada variável aparece apenas com expoente
(ou seja, não aparecer , , etc.). - Não há produtos entre variáveis (não pode aparecer algo como
). - Não há funções não lineares das variáveis (como
, , , etc.). - Os coeficientes
podem ser quaisquer números reais (podem ser inteiros, racionais, irracionais como , negativos, etc.).
Passo 3
Compare a equação dada com a forma geral:
- Identificando coeficientes:
, , e . - Observação:
é apenas um número real (irracional), portanto é um coeficiente aceitável na forma linear.
Passo 4
Verificações contra as condições de linearidade:
- Cada variável
aparece com expoente . - Não há produtos entre variáveis (não existe termo como
). - Não há funções não lineares aplicadas às variáveis.
Logo, nenhum dos impedimentos à linearidade aparece.
Passo 5
Dica rápida para a prova: ao ver uma equação, olhe se aparece alguma potência diferente de
, algum produto entre incógnitas ou alguma função das incógnitas. Se nada disso existir e os coeficientes forem números (mesmo irracionais), a equação é linear. Por exemplo,
não é linear por ter
, enquanto
é linear.
Resposta
Sim; a equação é linear em
e
.