(4 pontos) Encontre a inversa da matriz abaixo, se essa inversa existir.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
e pede para encontrar a sua inversa, se ela existir. A matriz fornecida é:
O que se pede:
- Determinar
, a matriz inversa de , quando ela existir.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula para matriz
). Se
então o determinante de
é dado por
A inversa existe se, e somente se,
. Nesse caso a inversa é
Vou aplicar essa fórmula à matriz dada.
Passo 3
Identifico
a partir de
:
Calculo o determinante usando
:
Como
, a inversa existe.
Passo 4
Formo a matriz adjunta trocando
e
e mudando o sinal de
e
:
Agora multiplico essa matriz por
. Como
, temos
. Portanto
Passo 5
Multiplicando o escalar
em cada entrada:
Passo 6
Verificação rápida (opcional, mas boa prática): multiplicar
por
e ver se dá a identidade.
Deu a matriz identidade, então a inversa está correta.]