Determine se cada uma das equações abaixo é exata. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
(d) 2 x+4 y+(2 x-2 y) y^prime=0.

Passo 1

A equação dada é 2x + 4y + (2x - 2y)y' = 0. O conteúdo envolvido é equações diferenciais exatas, e vamos precisar escrever a ODE na forma M(x,y) + N(x,y)y' = 0 e checar se partial M/partial y = partial N/partial x.

Passo 2

Identificamos as funções
M(x,y) = 2x + 4y,
N(x,y) = 2x - 2y

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = 4,
partial Npartial x = 2

Passo 4

Como partial Mpartial y = 4 difere de partial Npartial x = 2, a equação não é exata.

Resposta

A equação não é exata.

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