Determine se cada uma das equações é exata. Se for, encontre a solução.
(y^{\prime}=\frac{x+y}{2 x})
(y^{\prime}=\frac{x+y}{2 x})
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para determinar se ela é exata.
Passo 2
Vamos escrever a equação na forma
Partimos de
e reorganizamos:
Multiplicando tudo por
para limpar denominador, obtemos
Logo
Passo 3
Para testar exatidão comparamos
Calculamos
Como
, a condição de exatidão
não se satisfaz.
Resposta
A equação não é exata, pois