Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(z=(2 x-3 y)^{10}

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de z=(2x-3y)^10. Esse exercício envolve o uso da regra da cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, considere a função interna u=2x-3y e aplique a regra da cadeia: primeiro derive a potência (u)^10 em relação a u, obtendo 10u^9, e depois multiplique pela derivada de u em relação a x, que é 2. Assim,
partial zpartial x =10(2x-3y)^9cdot 2 =20(2x-3y)^9

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, use de novo a regra da cadeia com u=2x-3y: a derivada de (u)^10 em relação a u é 10u^9 e a derivada de u em relação a y é -3. Logo,
partial zpartial y =10(2x-3y)^9cdot(-3) =-30(2x-3y)^9

Resposta

partial zpartial x=20(2x-3y)^9
partial zpartial y=-30(2x-3y)^9

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