Determine o vetor normal unitário
para cada uma das curvas vetoriais a seguir. Utilize a definição:
onde
é o vetor tangente unitário.
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário
para a curva
usando
onde
widehatT(t) é o vetor tangente unitário. Para isso vamos precisar de:
- Calcular
e seu módulor'(t) .v(t) - Obter
.widehatT(t)=r'(t)/v(t) - Diferenciar
e normalizar.widehatT(t)
Passo 2
Calcular a velocidade e seu módulo.
Passo 3
Formar o vetor tangente unitário.
Passo 4
Diferenciar
widehatT(t) usando regra do quociente. Após cálculo (veja r’’ e
v'(t) ), obtém-se
Passo 5
Calcular o módulo de
tfracdwidehatTdt e formar
N(t) .
O módulo é
O módulo é
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