- (População) Estima-se que daqui
meses, a população de uma cidade será de
habitantes. A que taxa percentual a população estará variando com o tempo daqui a 4 meses?
Passo 1
O enunciado fornece a população estimada em função do tempo em meses
como
Ele pede a taxa percentual de variação da população em
meses. Para isso, vamos usar derivadas para obter a taxa de crescimento instantânea
e depois calcular o percentual relativo
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. Aplicando a regra de potência, o termo
gera
e o termo
gera
O termo constante some. Assim,
Passo 3
Substituindo
em
, usamos
e obtemos
que é a taxa de variação em habitantes por mês no instante considerado.
Passo 4
Agora calculamos
. Temos
valor total da população em habitantes.
Passo 5
A taxa percentual de variação é
Resposta
A população estará variando a aproximadamente
por mês daqui a 4 meses.